已知函數(shù)，求函數(shù)f（x）的定義域，并討論它的奇偶性和單調(diào)性．
【答案】分析：由題，可令，解出函數(shù)的定義域，由f（-x）==-f（x），依據(jù)奇函數(shù)定義得出函數(shù)的奇偶性，再由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法判斷出單調(diào)性即可
解答：解：由題意，令，解得-1＜x＜1，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，1）
由于f（-x）==-f（x），∴函數(shù)是奇函數(shù)
當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)
y=1-x是減函數(shù)
是增函數(shù)
是增函數(shù)
是增函數(shù)
綜上，函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，1），此函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，也是一個(gè)增函數(shù)
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，考察了對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的求法，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的判斷，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則，本題考察了推理判斷的能力
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例4、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時(shí)函數(shù)取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
a
x
（a＞0），設(shè)F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)y=g（
2a
x2+1
）+m-1的圖象與函數(shù)y=f（1+x2）的圖象恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年四川省成都七中高三數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：從集合到函數(shù)周期（解析版） 題型：解答題

例4、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時(shí)函數(shù)取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第09課時(shí)）：第二章 函數(shù)-函數(shù)的解析式及定義域（解析版） 題型：解答題

例4、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時(shí)函數(shù)取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省模擬題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，），其部分圖像如圖所示，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知橫坐標(biāo)分別為-1、1、5的三點(diǎn)M、N、P都在函數(shù)f（x）的圖像上，求sin∠MNP的值。

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