如圖,橢圓經(jīng)過點離心率,直線的方程為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)是經(jīng)過右焦點的任一弦(不經(jīng)過點),設(shè)直線與直線相交于點,記的斜率分別為問:是否存在常數(shù),使得若存在求的值;若不存在,說明理由.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的一個頂點為,焦點在軸上,若右焦點到直線的距離為3.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點、,當時,求的取值范圍.
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已知橢圓的兩個焦點和上下兩個頂點是一個邊長為2且∠F1B1F2為的菱形的四個頂點.
(1)求橢圓的方程;
(2)過右焦點F2 ,斜率為()的直線與橢圓相交于兩點,A為橢圓的右頂點,直線、分別交直線于點、,線段的中點為,記直線的斜率為.求證:為定值.
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如圖,在平面直角坐標系中,、分別是橢圓的頂點,過坐標原點的直線交橢圓于、兩點,其中在第一象限.過作軸的垂線,垂足為.連接,并延長交橢圓于點.設(shè)直線的斜率為.
(Ⅰ)當直線平分線段時,求的值;
(Ⅱ)當時,求點到直線的距離;
(Ⅲ)對任意,求證:.
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已知動點到定點和的距離之和為.
(Ⅰ)求動點軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè),過點作直線,交橢圓異于的兩點,直線的斜率分別為,證明:為定值.
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已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點,當l的斜率為1時,坐標原點O到l的距離為.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)C上是否存在點P,使得當l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時,有=+成立?若存在,求出所有的P的坐標與l的方程;若不存在,說明理由.
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已知點的坐標分別是、,直線相交于點,且它們的斜率之積為.
(1)求點軌跡的方程;
(2)若過點的直線與(1)中的軌跡交于不同的兩點,試求面積的取值范圍(為坐標原點).
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已知橢圓的左右焦點分別為,且經(jīng)過點,為橢圓上的動點,以為圓心,為半徑作圓.
(1)求橢圓的方程;
(2)若圓與軸有兩個交點,求點橫坐標的取值范圍.
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已知橢圓的離心率為,,為橢圓的兩個焦點,點在橢圓上,且的周長為。
(Ⅰ)求橢圓的方程
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于、兩點,若(為坐標原點),求證:直線與圓相切.
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