Question

有10臺(tái)型號(hào)相同的聯(lián)合收割機(jī)，收割一片土地上的莊稼．若同時(shí)投入工作至收割完畢需用24h，但現(xiàn)在它們是每隔相同的時(shí)間順序投入一臺(tái)工作，每一臺(tái)投入工作后都一直工作到莊稼收割完畢，如果第一臺(tái)收割機(jī)工作的時(shí)間是最后一臺(tái)的5倍，求用這種收割方法收割完畢這片土地的莊稼需用多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

【答案】分析：設(shè)從第一臺(tái)投入工作起，這10臺(tái)收割機(jī)工作的時(shí)間依次為a₁，a₂…，a₁₀小時(shí)，由題意得，解這個(gè)方程組能夠得到用這種收割方法收割完畢這片土地的莊稼需用多長(zhǎng)時(shí)間．
解答：解：設(shè)從第一臺(tái)投入工作起，這10臺(tái)收割機(jī)工作的時(shí)間依次為a₁，a₂…，a₁₀小時(shí)，
由題意，{a_n}組成一個(gè)等差數(shù)列，且每臺(tái)收割機(jī)每小時(shí)工作效率為，
則，解得a₁=40．
答：用這種方法收割完成這片土地上的莊稼共需40h．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題．