Question

若函數(shù)的圖象與直線y＝m相切，相鄰切點(diǎn)之間的距離為.
(1)求m和a的值；
(2)若點(diǎn)A(x₀，y₀)是y＝f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)中心，且，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）或；（2）或.

試題分析：（1）利用二倍角公式的降冪變形以及輔助角公式，可以把變形為，又根據(jù)條件的圖像與直線y=m相切，可知m為函數(shù)的最大值或最小值，即或，而相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間的距離即相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離即為函數(shù)的周期，從而求得a=2；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，可令，解得，即，又有，可求得整數(shù)k的值為1或2，從而可以得到對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為或.
（1），  
由題意的圖像與直線y=m相切，∴m為的最大值或最小值，即或；
又∵相鄰兩切點(diǎn)之間的距離為，∴函數(shù)的周期為，∴；
（2）由（1）可知，
令，解得，
即，又∵，∴，解得，∵，∴k＝1或k＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為或.