Question

（07年寧夏、 海南卷文）（12分）

如圖，為空間四點(diǎn)．在中，．

等邊三角形以為軸運(yùn)動(dòng)．

（Ⅰ）當(dāng)平面平面時(shí)，求；

（Ⅱ）當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有？

證明你的結(jié)論．

Answer 1

解析：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，

因?yàn)?IMG height=17 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090325/20090325144211004.gif' width=37>是等邊三角形，所以．

當(dāng)平面平面時(shí)，

因?yàn)槠矫?IMG height=20 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090325/20090325144211008.gif' width=51>平面，

所以平面，

可知

由已知可得，在中，．

 

（Ⅱ）當(dāng)以為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，總有．

證明：

（）當(dāng)在平面內(nèi)時(shí)，因?yàn)?IMG height=20 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090325/20090325144216020.gif' width=133>，

所以都在線段的垂直平分線上，即．

（）當(dāng)不在平面內(nèi)時(shí)，由（Ⅰ）知．又因，所以．

又為相交直線，所以平面，由平面，得．

綜上所述，總有．