（07年寧夏、 海南卷文）（12分）

如圖，為空間四點．在中，．

等邊三角形以為軸運動．

（Ⅰ）當平面平面時，求；

（Ⅱ）當轉(zhuǎn)動時，是否總有？

證明你的結(jié)論．

解析：（Ⅰ）取的中點，連結(jié)，

因為是等邊三角形，所以．

當平面平面時，

因為平面平面，

所以平面，

可知

由已知可得，在中，．

 

（Ⅱ）當以為軸轉(zhuǎn)動時，總有．

證明：

（）當在平面內(nèi)時，因為，

所以都在線段的垂直平分線上，即．

（）當不在平面內(nèi)時，由（Ⅰ）知．又因，所以．

又為相交直線，所以平面，由平面，得．

綜上所述，總有．

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