已知定義在的函數(shù)，在處的切線斜率為

（Ⅰ）求及的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）的減區(qū)間為,增區(qū)間為,（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求，利用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；利用導(dǎo)數(shù)判斷最值的方法應(yīng)用于不等式恒成立問題.

試題解析：(Ⅰ)      2分

由題可知，易知，           3分

令，則，則為增函數(shù)所以為的唯一解.                4分

令

可知的減區(qū)間為

同理增區(qū)間為               6分

（Ⅱ）令

注：此過程為求最小值過程，方法不唯一，只要論述合理就給分，

若則，在為增函數(shù)，

則滿足題意；                   9分

若則

因為，

則對于任意，必存在，使得

必存在使得則在為負(fù)數(shù)，

在為減函數(shù)，則矛盾，             11分

注：此過程為論述當(dāng)時存在減區(qū)間，方法不唯一，只要論述合理就給分；

綜上所述                    12分

考點：導(dǎo)數(shù)幾何意義，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不等式恒成立問題.

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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12
x3，（t為常數(shù)）．
（1）當(dāng)t∈[2，6]時，求f（x）在[-2，0]上的最小值及取得最小值時的x；
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（1）求x0的值；
（2）若f（x0）=1，且對任意的正整數(shù)n．有an=
1
f(n)
，bn=f(
1
2n
)+1，記Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，比較
4
3
Sn與Tn的大小關(guān)系，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在的函數(shù)，在處的切線斜率     為

   （Ⅰ）求及的單調(diào)區(qū)間；

   （Ⅱ）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.

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