已知定義在的函數(shù),在處的切線斜率為
(Ⅰ)求及的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時,恒成立,求的取值范圍.
(Ⅰ)的減區(qū)間為,增區(qū)間為,(Ⅱ).
【解析】
試題分析:利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求,利用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;利用導(dǎo)數(shù)判斷最值的方法應(yīng)用于不等式恒成立問題.
試題解析:(Ⅰ) 2分
由題可知,易知, 3分
令,則,則為增函數(shù)所以為的唯一解. 4分
令
可知的減區(qū)間為
同理增區(qū)間為 6分
(Ⅱ)令
注:此過程為求最小值過程,方法不唯一,只要論述合理就給分,
若則,在為增函數(shù),
則滿足題意; 9分
若則
因為,
則對于任意,必存在,使得
必存在使得則在為負(fù)數(shù),
在為減函數(shù),則矛盾, 11分
注:此過程為論述當(dāng)時存在減區(qū)間,方法不唯一,只要論述合理就給分;
綜上所述 12分
考點:導(dǎo)數(shù)幾何意義,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,不等式恒成立問題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 |
f(n) |
1 |
2n |
4 |
3 |
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(Ⅱ)當(dāng)時,恒成立,求的取值范圍.
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