Question

甲、乙兩位同學(xué)練習(xí)三分球定點(diǎn)投籃，規(guī)定投中得三分，未投中得零分，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為
（I）求甲投籃三次恰好得三分的概率；
（II）假設(shè)甲投了一次籃，乙投了兩次籃，設(shè)X是甲這次投籃得分減去乙這兩次投籃 得分總和的差，求隨機(jī)變量X的分布列．

Answer 1

解：（Ⅰ）甲投籃三次恰好得三分即1次投中2次不中，
∵甲投籃三次中的次數(shù)x～B（3，），
∴P（x=1）=C•（1-）²=，
甲投籃三次恰好得三分的概率為．…（4分）
（Ⅱ）設(shè)甲投中的次數(shù)為m，乙投中的次數(shù)為n，
①當(dāng)m=0，n=2時(shí)，X=-6，
∴P（X=-6）=C=．
②當(dāng)m=1，n=2或m=0，n=1時(shí)，X=-3，
∴P（X=-3）=（）²+C=．
③當(dāng)m=1，n=1或m=0，n=0時(shí)，X=0，
∴P（X=0）=C+C=．
④當(dāng)m=1，n=0時(shí)，X=3，
∴P（X=3）==．
∴X的分布列為

X	-6	-3	0	3
P

…（12分）
分析：（Ⅰ）甲投籃三次恰好得三分即1次投中2次不中，根據(jù)甲投籃三次中的次數(shù)x～B（3，）即可求解；
（II）設(shè)甲投中的次數(shù)為m，乙投中的次數(shù)為n，分類討論得出X可能取的值為-6，-3，0，3，然后求出相應(yīng)的概率，得到ξ的分布列．
點(diǎn)評：本題主要考查了常見的概率模型，以及離散型隨機(jī)變量的分布列，屬于中檔題．