若雙曲線x2-
y2
a2
=1（a＞0）的一條漸近線為y=4x，則過拋物線y2=ax的焦點(diǎn)且垂直于x軸的弦AB，與拋物線的頂點(diǎn)組成的三角形的面積為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由雙曲線的方程求得其漸近線方程，結(jié)合已知得到a，則拋物線方程可求，求出拋物線的通徑后代入三角形的面積公式得答案．
解答： 解：由雙曲線x2-
y2
a2
=1，
得其漸近線為y=±ax，
∴a=4．
∴拋物線方程為y2=4x．
∴|AB|=4．
∴S=
1
2
×1×4=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線與拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查了雙曲線的漸近線方程，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在焦點(diǎn)分別為F1、F2的雙曲線上有一點(diǎn)P，若∠F1PF2=
π
3
，|PF2|=2|PF1|，則該雙曲線的離心率等于（　�。�
A、2
B、
2
C、3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在矩形ABCD中，O為AC與BD的交點(diǎn)，若向量
BC
=3
e1
，向量
DC
=2
e2
，則向量
OA
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直四棱錐P-ABCD中，PD垂直于正方形ABCD所在的平面，E是AP的中點(diǎn)
（1）求證：PC∥平面EBD；
（2）若點(diǎn)D在PC上的射影為F，求證：平面DEF⊥平面PCB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=6，f（x+1）=f（x）+4x
（1）求f（x）的解析式；
（2）令g（x）=
1
2
f（|x|）+m（m∈R），若g（x）有4個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形ABCD相鄰兩頂點(diǎn)A（-1，3）、B（-2，4），若矩形對(duì)角線交點(diǎn)在x軸上，求另兩個(gè)頂點(diǎn)C和D的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1與拋物線y2=2px（p＞0）有公共焦點(diǎn)F（c，0）（c∈N*），M是它們的一個(gè)交點(diǎn)，S△MOF=2
6
，且|MF|=5．
（1）求橢圓及拋物線的方程；
（2）是否存在過F的直線l被橢圓及拋物線截得的弦長相等，若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機(jī)抽取1件，假設(shè)事件A：“取出的2件產(chǎn)品都是二等品”的概率P（A）=0.04
（1）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率p；
（2）若該批產(chǎn)品共10件，從中任意抽取2件，ξ表示取出的2件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

任給兩個(gè)向量
a
和
b
，則下列式子恒成立的有
 
．
①|(zhì)
a
+
b
|≥|
a
|+|
b
|
②|
a
-
b
|≥|
a
|-|
b
|
③|
a
-
b
|≤|
a
|+|
b
|
④|
a
-
b
|≤|
a
|-|
b
|

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