已知數(shù)列{an}的相鄰兩項an,an+1是關(guān)于x的方程x2-2nxbn=0的兩根,且a1=1.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn;
(3)設(shè)函數(shù)f(n)=bnt·Sn(n∈N*),若f(n)>0對任意的n∈N*都成立,求t的取值范圍.
(1)見解析(2)(3)t<1
(1)∵anan+1=2n,∴an+1·2n+1=-,
=-1,∴是等比數(shù)列,
a1q=-1,∴an [2n-(-1)n].
(2)由(1)得Sna1a2+…+an
 (2+22+…+2n)- [(-1)+(-1)2+…+(-1)n]=

(3)∵bnan·an+1,
bn[2n-(-1)n][2n+1-(-1)n+1]=[22n+1-(-2)n-1],∴bnt·Sn>0,
[22n+1-(-2)n-1]-t·>0,∴當(dāng)n為奇數(shù)時,
(22n+1+2n-1)-(2n+1-1)>0,∴t (2n+1)對任意的n為奇數(shù)都成立,∴t<1.
∴當(dāng)n為偶數(shù)時,
(22n+1-2n-1)-(2n+1-2)>0,
 (22n+1-2n-1)- (2n-1)>0,
t (2n+1+1)對任意的n為偶數(shù)都成立,∴t.
綜上所述,t的取值范圍為t<1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知正項數(shù)列{an},其前n項和Sn滿足6Sn+3an+2,且a1a2,a6是等比數(shù)列{bn}的前三項.
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式;
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(1)設(shè)甲、乙兩超市第n年的銷售額分別為an、bn,求an、bn的表達(dá)式;
(2)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%,則該超市將被另一超市收購,判斷哪一超市有可能被收購?如果有這種情況,將會出現(xiàn)在第幾年?

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已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2=2,2an=an-1+an+1(n≥2,n∈N*),數(shù)列{bn}滿足b1=2,anbn+1=2an+1bn.
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(2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列{bn}的通項公式.

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若等比數(shù)列{an}滿足anan+1=16n,則公比為(  )
A.2B.4C.8D.16

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數(shù)列{an}的前n項和記為Sn,a1=t,點(diǎn)(Sn,an+1)在直線y=2x+1上,n∈N*,若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,則實數(shù)t=   .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知a1,,,…,,…是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,則數(shù)列{an}的第100項等于(  )
A.25050B.24950C.2100D.299

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

等比數(shù)列{cn}滿足cn+1+cn=10·4n-1(n∈N*),數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且an=log2cn.
(1)求an,Sn;
(2)數(shù)列{bn}滿足bn,Tn為數(shù)列{bn}的前n項和,是否存在正整數(shù)m(m>1),使得T1,Tm,T6m成等比數(shù)列?若存在,求出所有m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a1a7=4,a6=8,若函數(shù)f(x)=a1xa2x2a3x3+…+a10x10的導(dǎo)數(shù)為f′(x),則f=________.

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