Question

（1）已知奇函數(shù)f（x）在定義域[-2，2]內(nèi)遞減，求滿足f（1-m）+f（1-m²）＜0的實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)0≤x≤2，求函數(shù)y=4^x-3•2^x+5的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，把函數(shù)不等式轉(zhuǎn)換成關(guān)于m的不等式，最后綜合取交集得出答案；
（2）利用配方法，確定變量的范圍，即可求得函數(shù)y=4^x-3•2^x+5的最大值和最小值．

解答：解：（1）依題設(shè)，可得f（1-m）＜-f（1-m²）
∵f（x）奇函數(shù)，∴-f（1-m²）=f（m²-1）
∴f （1-m）＜f（m²-1）
∵函數(shù)在定義域[-2，2]內(nèi)遞減，∴1-m＞m²-1，即m²+m-2＜0，即-2＜m＜1
∵函數(shù)f（x）的定義域是[-2，2]，
∴-2≤1-m≤2且-2≤1-m²≤2，即-1≤m≤3且-

3

≤m≤

3

綜上可得，-1≤m＜1；
（2）y=4^x-3•2^x+5=（2^x-

3

2

）²+

11

4

∵0≤x≤2，∴1≤2^x≤4
∴2^x=

3

2

時(shí)，即x=log2

3

2

時(shí)，y_min=

11

4

；2^x=4時(shí)，即x=2時(shí)，y_max=9

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，考查配方法求函數(shù)的最值．解題過程中應(yīng)注意定義域的取值范圍．