【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856290)[選修4-5:不等式選講]
已知函數(shù)f(x)=|x-a|+|x-2a|.
(Ⅰ)對任意x∈R,不等式f(x)>1成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)a=-1時(shí),解不等式f(x)<3.
【答案】(1) a>1或a<-1 (2) (-3,0).
【解析】試題分析:(Ⅰ)f(x)=|x﹣a|+|x﹣2a|≥|(x﹣a)﹣(x﹣2a)|=|a|,且f(x)>1對任意x∈R成立,可得|a|>1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)a=﹣1時(shí),分類討論,解不等式f(x)<3.
試題解析:
(Ⅰ)∵f(x)=|x-a|+|x-2a|
≥|(x-a)-(x-2a)|=|a|,
且f(x)>1對任意x∈R成立,
∴|a|>1,∴a>1或a<-1.
(Ⅱ)a=-1時(shí),f(x)=|x+1|+|x+2|=
∴f(x)<3時(shí),-1≤x<0或-2<x<-1或-3<x≤-2,
∴f(x)<3的解集為(-3,0).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在公比為q的等比數(shù)列{an}中,已知a1=16,且a1,a2+2,a3成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求q,an;
(Ⅱ)若q<1,求滿足a1-a2+a3-…+(-1)2n-1a2n>10的最小的正整數(shù)n的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中的假命題是( )
A. α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ
B. φ∈R,函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函數(shù)
C. x0∈R,使 (a,b,c∈R且為常數(shù))
D. a>0,函數(shù)f(x)=ln2x+lnx-a有零點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某校舉行的航天知識(shí)競賽中,參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1∶3,且成績分布在[40,100],分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的同學(xué)獲獎(jiǎng).按文、理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求a的值,并計(jì)算所抽取樣本的平均值 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)填寫下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有超過95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文、理科有關(guān)”?
文科生 | 理科生 | 合計(jì) | |
獲獎(jiǎng) | 5 | ||
不獲獎(jiǎng) | |||
合計(jì) | 200 |
附表及公式:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E是A1D1的中點(diǎn),點(diǎn)F是CE的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面ACE⊥平面BDD1B1;
(Ⅱ)求證:AE∥平面BDF.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】共享單車是指企業(yè)的校園,地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車單車共享服務(wù),是一種分時(shí)租賃模式,某共享單車企業(yè)為更好服務(wù)社會(huì),隨機(jī)調(diào)查了100人,統(tǒng)計(jì)了這100人每日平均騎行共享單車的時(shí)間(單位:分鐘),由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下頻率分布直方圖,已知騎行時(shí)間在三組對應(yīng)的人數(shù)依次成等差數(shù)列
(1)求頻率分布直方圖中的值.
(2)若將日平均騎行時(shí)間不少于80分鐘的用戶定義為“忠實(shí)用戶”,將日平均騎行時(shí)間少于40分鐘的用戶為“潛力用戶”,現(xiàn)從上述“忠實(shí)用戶”與“潛力用戶”的人中按分層抽樣選出5人,再從這5人中任取3人,求恰好1人為“忠實(shí)用戶”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=3,PM=2MD,AN=2NB,∠DAB=60°.
(1)求證:直線AM∥平面PNC;
(2)求二面角D﹣PC﹣N的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一兒童游樂場擬建造一個(gè)“蛋筒”型游樂設(shè)施,其軸截面如圖中實(shí)線所示. 是等腰梯形, 米, (在的延長線上, 為銳角). 圓與都相切,且其半徑長為米. 是垂直于的一個(gè)立柱,則當(dāng)的值設(shè)計(jì)為多少時(shí),立柱最矮?
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【題目】共享單車是指企業(yè)的校園,地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車單車共享服務(wù),是一種分時(shí)租賃模式,某共享單車企業(yè)為更好服務(wù)社會(huì),隨機(jī)調(diào)查了100人,統(tǒng)計(jì)了這100人每日平均騎行共享單車的時(shí)間(單位:分鐘),由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下頻率分布直方圖,已知騎行時(shí)間在三組對應(yīng)的人數(shù)依次成等差數(shù)列
(1)求頻率分布直方圖中的值.
(2)若將日平均騎行時(shí)間不少于80分鐘的用戶定義為“忠實(shí)用戶”,將日平均騎行時(shí)間少于40分鐘的用戶為“潛力用戶”,現(xiàn)從上述“忠實(shí)用戶”與“潛力用戶”的人中按分層抽樣選出5人,再從這5人中任取3人,求恰好1人為“忠實(shí)用戶”的概率.
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