已知定點(diǎn)P(－2，－1)和直線l：(1＋3λ)＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)=0，λÎ R，求證：不論λ取何值，點(diǎn)P到直線l的距離不大于.

答案：略
解析：

證明：將直線l的方程整理得(x＋y－2)＋λ(3x＋2y－5)=0.由，得，即不論λ取何實(shí)值，直線l過定點(diǎn)M(1，1)，如圖，過P作PQ⊥l于點(diǎn)Q，當(dāng)Q與M重合時(shí)，d=|PM|；當(dāng)Q與M不重合時(shí)，d=|PQ|<|PM，故不論λ取何值，P到l的距離d滿足d≤|PM|，而|PM|==，故d≤.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)P（2，1），分別在y=x及x軸上各取一點(diǎn)B與C，使△BPC的周長(zhǎng)最小，則周長(zhǎng)的最小值為
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)P（2，4）和圓O：x2+y2=4．
（Ⅰ）求過點(diǎn)P與圓O相切的切線方程．
（Ⅱ）直線l經(jīng)過點(diǎn)P且與圓相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=2
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，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省泉州市安溪八中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知定點(diǎn)P（2，4）和圓O：x2+y2=4．
（Ⅰ）求過點(diǎn)P與圓O相切的切線方程．
（Ⅱ）直線l經(jīng)過點(diǎn)P且與圓相交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省泉州市安溪八中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知定點(diǎn)P（2，4）和圓O：x2+y2=4．
（Ⅰ）求過點(diǎn)P與圓O相切的切線方程．
（Ⅱ）直線l經(jīng)過點(diǎn)P且與圓相交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省邯鄲一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知定點(diǎn)P（2，1），分別在y=x及x軸上各取一點(diǎn)B與C，使△BPC的周長(zhǎng)最小，則周長(zhǎng)的最小值為    ．

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