已知函數(shù)f(x)=alnx+
1
x
．
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若對(duì)?x＞0，均有ax（2-lnx）≤1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（1）令f/(x)=
a
x
-
1
x2
＞0?x＞
1
a
?函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是(
1
a
，+∞)；
令f/(x)=
a
x
-
1
x2
＜0?x＜
1
a
?函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是(0，
1
a
)，且當(dāng)x=
1
a
時(shí)，函數(shù)有極小值且極小值為f(
1
a
)=a(1-lna)；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若對(duì)?x＞0，均有ax（2-lnx）≤1，即?x＞0，2a≤alnx+
1
x
成立，則必須?x＞0，2a≤f（x）min．
而由（1）知，函數(shù)f（x）的極小值即為最小值，
于是：2a≤f（x）min=a（1-lna），解之得：0＜a≤
1
e
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案