過曲線L︰y=x2-1(x>0)上的點(diǎn)P作L的切線，與坐標(biāo)軸交于M、N兩點(diǎn)，試求P點(diǎn)坐標(biāo)，使DOMN的面積最小。

 

答案：
解析：

解：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x0，y0)，過點(diǎn)P的切線方程為：y-y0=2x0(x-x0)，

解方程組，得，

解方程組，得y2=y0-2x02。

又因?yàn)?x0，y0)在曲線上，所以y0=x02-1，則，y2=-(x02+1)

所以，把P看成動(dòng)點(diǎn)，可以把(x0，y0)改寫成(x，y)，則，所以，S¢=0，得（負(fù)值舍去）。

當(dāng)時(shí)，S¢<0；當(dāng)時(shí)，S¢>0，因而S在處取極小值，且為最小值，則所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為。

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過曲線y=x2（x≥0）上某一點(diǎn)A作一切線l，使之與曲線以及x軸所圍成的圖形的面積為
112
，試求：
（1）切點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）過切點(diǎn)A的切線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•臨沂二模）如圖，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，x軸被曲線C2：y=x2-b截得的線段長(zhǎng)等于C1的短軸長(zhǎng)．
（Ⅰ）求C1、C2的方程；
（Ⅱ）設(shè)C2與y軸的交點(diǎn)為M，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與C2相交于點(diǎn)A、B，直線MA、MB分別與C1相交于點(diǎn)D、E．
（ⅰ）證明：MD⊥ME．
（ⅱ）記△MAB、△MDE的面積分別為S1、S2，若
S1
S2
=λ，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

過曲線L︰y=x2-1(x>0)上的點(diǎn)P作L的切線，與坐標(biāo)軸交于M、N兩點(diǎn)，試求P點(diǎn)坐標(biāo)，使DOMN的面積最小。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－2-2蘇教版 蘇教版 題型：044

過曲線L：y＝x2－1(x＞0)上的點(diǎn)P作L的切線，與坐標(biāo)軸交于M、N兩點(diǎn)，試求P點(diǎn)坐標(biāo)，使△OMN的面積最小．

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