Question

如下圖，設(shè)由拋物線C：x²＝4y與過它的焦點(diǎn)F的直線l所圍成封閉曲面圖形的面積為S(陰影部分)．

(1)設(shè)直線l與拋物線C交于兩點(diǎn)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，且x₁＜x₂，直線l的斜率為k，試用k表示x₂－x₁；

(2)求S的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)可得點(diǎn)，設(shè)直線的方程為直線與拋物線交于兩點(diǎn) 　　，由，得，∴，，又， 　　∴． 　　(2)所求的面積：＝ 　�。� 　�。� 　�。� 　　令，則，有，＝＝ 　　在上為單調(diào)遞增函數(shù)，∴當(dāng)，即時(shí)，有最小值．