函數(shù)為奇函數(shù),y=f-1(x)是y=f(x)的反函數(shù),若f(3)=0,則f-1(3)=( )
A.-1
B.1
C.-2
D.2
【答案】分析:觀察結論,求f-1(3)的值,即解方程f(x)=3,問題轉化為尋求函數(shù)值為3的自變量的值,由題設條件知f(2)=f(3)-=-,依次研究知f(1)=f(2)-=-3,,由此可以解出f(-1)=-3,下由奇函數(shù)的性質與反函數(shù)的定義可求答案.
解答:解:∵,
∴f(2)=f(3)-=-,
∴f(1)=f(2)-=-3,
又函數(shù)為奇函數(shù),
故f(-1)=3,
∴f-1(3)=-1,
故應選A.
點評:考查函數(shù)的性質與反函數(shù)的定義,本題的解題技巧是把求函數(shù)值的問題通過反函數(shù)的定義將其轉化為知函數(shù)值求自變量的問題,降低了運算難度.
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對于函數(shù)f(x)=x|x|+px+q現(xiàn)給出四個命題,其中所有正確的命題序號是( 。
①q=0時,f(x)為奇函數(shù);             
②y=f(x)的圖象關于(0,q)對稱;
③p=0,q>0,f(x)有且只有一個零點;  
④f(x)至多有2個零點.

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函數(shù)為奇函數(shù),y=f-1(x)是y=f(x)的反函數(shù),若f(3)=0,則f-1(3)=( )
A.-1
B.1
C.-2
D.2

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函數(shù)為奇函數(shù),y=f-1(x)是y=f(x)的反函數(shù),若f(3)=0,則f-1(3)=( )
A.-1
B.1
C.-2
D.2

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對于函數(shù)f (x )=x|x|+px+q,現(xiàn)給出四個命題,其中所有正確的命題序號是
①q=0時,f (x )為奇函數(shù);②y=f (x )的圖象關于(0,q)對稱;
③p=0,q>0,f (x )有且只有一個零點;④f (x )至多有2個零點;
[     ]
A、①④        
B、①②③      
C、②③      
D、①②③④

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