如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，BC＝4，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(，，0)，點(diǎn)D在平面yOz上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°．

(1)求AD的長(zhǎng)度．

(2)求∠DAC的余弦值的大�。�

答案：
解析：

　　解：(1)由題意得B(0，－2，0)，C(0，2，0)．設(shè)D(0，y，z)，∵在Rt△BDC中，∠DCB＝30°．

　　∴BD＝2，CD＝，∴(y＋2)2＋z2＝4，(y－2)2＋z2＝4，∴y＝－1，z＝．∴D(0，－1，)

　　∴AD＝．

　　(2)在△ACD中，由(1)知AD＝．

　　又AC＝，CD＝，

　　∴cos∠DAC＝，即∠DAC的余弦值等于．


提示：

(1)要求AD的長(zhǎng)，A點(diǎn)的坐標(biāo)告訴了，只要設(shè)法求出D點(diǎn)的坐標(biāo)即可求得AD的長(zhǎng)度；(2)在△ACD中，AD，AC，CD的長(zhǎng)度均能求出來，然后再用余弦定理即可求得∠DAC的余弦值的大�。�


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程) （本小題滿分10分）

在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.

（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|.

23（本小題滿分10分）

 已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN, M、S分別為PB,BC的中點(diǎn).以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立如圖空間直角坐標(biāo)系.

（Ⅰ）證明：CM⊥SN；

（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.

24．（本小題滿分10分）

將一枚硬幣連續(xù)拋擲次，每次拋擲互不影響. 記正面向上的次數(shù)為奇數(shù)的概率為，正面向上的次數(shù)為偶數(shù)的概率為.

 （Ⅰ）若該硬幣均勻，試求與；

 （Ⅱ）若該硬幣有暇疵，且每次正面向上的概率為，試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程) （本小題滿分10分）

在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.

（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|.

23（本小題滿分10分）

 已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN, M、S分別為PB,BC的中點(diǎn).以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立如圖空間直角坐標(biāo)系.

（Ⅰ）證明：CM⊥SN；

（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.

24．（本小題滿分10分）

將一枚硬幣連續(xù)拋擲次，每次拋擲互不影響. 記正面向上的次數(shù)為奇數(shù)的概率為，正面向上的次數(shù)為偶數(shù)的概率為.

 （Ⅰ）若該硬幣均勻，試求與；

 （Ⅱ）若該硬幣有暇疵，且每次正面向上的概率為，試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測(cè)試4 題型：解答題

 
 
   （理）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系數(shù)xOyz，棱長(zhǎng)為2的正方體OABC—O′A′B′C′被一平面截得四邊形MNPQ，其中N、Q分別是BB′、OO′的中點(diǎn)，且

   （Ⅰ）求k的值；

   （Ⅱ）求

 

 

 

 

（文）某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室. 在溫室內(nèi)，種植蔬菜時(shí)需要沿左、右兩側(cè)與前側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的空地作為通道，后側(cè)內(nèi)墻不留空地（如圖所示），問當(dāng)溫室的長(zhǎng)是多少米時(shí)，能使蔬菜的種植面積最大？
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

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