已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)m使得f（cos2θ-7）+f（4m-2mcosθ）＞f（0），對一切θ∈[0，
π2
]都成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
分析：由奇函數(shù)的性質(zhì)及已知可得f（cos2θ-7）＞f（2mcosθ-4m），結(jié)合f（x）在R上單調(diào)遞增可得cos2θ-7＞2mcosθ-4m，即cosθ+2＞m恒成立，只要求cosθ+2的最小值即可
解答：解：∵奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽
∴f（0）=0
∵f（cos2θ-7）+f（4m-2mcosθ）＞f（0）
∴f（cos2θ-7）＞f（2mcosθ-4m）恒成立
又∵f（x）在R上單調(diào)遞增
∴cos2θ-7＞2mcosθ-4m----（6分）
∴2cos2θ-8＞2mcosθ-4m
即cosθ+2＞m恒成立
∵0≤cosθ≤1
∴2≤2+cosθ≤3
∴m＜2
點(diǎn)評：本題主要考查了抽象函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、奇函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的恒成立與函數(shù)的最值求解的相互轉(zhuǎn)化的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域是R，且f（x）=f（1-x），當(dāng)0≤x≤
12
時，f（x）=x-x2．
（1）求證：f（x）是周期函數(shù)；
（2）求f（x）在區(qū)間[1，2]上的解析式；
（3）求方程f（x）=log10000x的根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（-x）的定義域?yàn)閇-1，0）∪（0，1]，其圖象是兩條直線的一部分（如圖所示），則不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，1]，當(dāng)x∈[-1，0）時，f（x）=-(
1
2
)x．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，1]上的值域；
（2）若x∈（0，1]，
1
4
f2（x）-
λ
2
f（x）+1的最小值為-2，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x2-2x-3，求f（x）的解析式．
（2）已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-3，3]，且在區(qū)間[-3，0]內(nèi)遞增，求滿足f（2m-1）+f（m2-2）＜0的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)a＞0，f（x）=
ex
a
+
a
ex
是R上的偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，2]，且在區(qū)間[-2，0]內(nèi)遞減，求滿足f（1-m）+f（1-m2）＜0的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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