設(shè)函數(shù)f（x）=
xx2+ax+1
是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)（常數(shù)a∈R）
（1）求a的值；    
（2）求f（x）的最大值和最小值．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，則f（-1）=-f（1）建立等式關(guān)系，解之即可求出a的值；
（2）當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，當(dāng)x≠0時(shí) f（x）=
1
x+
1
x
，然后研究分母的取值范圍，即可求出函數(shù)的最大值和最小值．
解答：解：（1）由已知 f（-1）=-f（1）⇒a=0                       （3分）
（2）f（x）=
x
x2+1

x=0時(shí)  f（0）=0                           （4分）
x≠0時(shí) f（x）=
1
x+
1
x
（6分）
∵|x|+
1
|x|
≥2
∴f（x）的最大值和最小值分別為
1
2
和-
1
2
．（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的最值，同時(shí)考查了基本不等式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x
x+2
（x＞0），觀察：
 f1（x）=f（x）=
x
x+2
，
 f2（x）=f（f1（x））=
x
3x+4
，
 f3（x）=f（f2（x））=
x
7x+8
，
 f4（x）=f（f3（x））=
x
15x+16
，
…
根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：
當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，fn（x）=f（fn-1（x））=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x
x+2
（x＞0），觀察：f1（x）=f（x）=
x
x+2
，f2（x）=f（f1（x））=
x
3x+4
，f3（x）=f（f2（x））=
x
7x+8
，…，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，fn（x）=
x
(2n-1)x+2n
x
(2n-1)x+2n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=m-e-nx（m，n∈R）
（1）若f（x）在點(diǎn)x=0處的切線方程為y=x，求m，n的值．
（2）在（1）條件下，設(shè)x≥0且
x
x+a
有意義時(shí)，恒有f(x)≥
x
x+a
成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+
x
x-1
（x＞1），若a從1、2、3這三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)所得的數(shù)，b 是從2、3、4、5這四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)所得的數(shù)，則使f（x）＞b恒成立的概率為
5
6
5
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x
x+2
(x＞0)，定義fn（x），n∈N如下：當(dāng)n=1時(shí)，f1（x）=f（x）；當(dāng)n∈N且n≥2時(shí)，fn（x）=f（fn-1（x））．觀察：
f1（x）=f（x）=
x
x+2

f2（x）=f（f1（x））=
x
3x+4

f3（x）=f（f2（x））=
x
7x+8

f4（x）=f（f3（x））=
x
15x+16

…
根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N時(shí)，fn（x）=
x
(2n-1)x+2n
x
(2n-1)x+2n
．

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