正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)y2=-2px（p＞0）上，則它的邊長(zhǎng)為（　　）
分析：確定直線(xiàn)OA的傾斜角，據(jù)此求出直線(xiàn)OA的方程，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立解出A點(diǎn)坐標(biāo)，就可求出正三角形的邊長(zhǎng)．
解答：解：∵拋物線(xiàn)y2=2px關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，
∴若正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）上，
∴A，B點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，
∴直線(xiàn)OA傾斜角為30°，斜率為
3
3

∴直線(xiàn)OA方程為y=
3
3
x
與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，可得
1
3
x2=2px
∴x=0或x=6p
∴A（6p，2
3
p），B（6p，-2
3
p），
∴|AB|=4
3
p
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式，以及曲線(xiàn)交點(diǎn)的求法，屬于中檔題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)y2=2x上，則這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）上，則這個(gè)正三角形的面積是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求焦點(diǎn)為（0，-6），（0，6）且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-5）的雙曲線(xiàn)方程；
（2）正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，求正三角形的邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下四個(gè)命題：
①平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線(xiàn)；
②拋物線(xiàn)y=ax2的焦點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是
|a|
4
；
③直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則|AB|=x1+x2+p；
④正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）上，則此正三角形的邊長(zhǎng)為4
3
p．其中正確命題的序號(hào)是
④
④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）上，求這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)．

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