Question

2．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是$ρcos（θ-\frac{π}{4}）$=1，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C與直角坐標(biāo)系兩條軸相交所得的弦長為2．

Answer 1

分析 利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再利用兩點之間的距離公式即可得出．

解答 解：曲線C的極坐標(biāo)方程是$ρcos（θ-\frac{π}{4}）$=1，展開化為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$（ρcosθ+ρsinθ）=1，可得x+y=$\sqrt{2}$．
分別令x=0，y=0，可得A（0，$\sqrt{2}$），B$（\sqrt{2}，0）$．
∴|AB|=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$=2．
故答案為：2．

點評 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線的參數(shù)方程及其應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．