已知向量
a
=（1，2），
b
=（-3，2），向量
x
=k
a
+
b
，
y
=
a
-3
b

（1）當(dāng)k為何值時(shí)，向量
x
⊥
y
；
（2）若向量
x
與
y
的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
分析：（1）利用
x
⊥
y
，?
x
•
y
=10（k-3）-4（2k+2）=0，解得k即可．
（2）向量
x
與
y
的夾角為鈍角?
x
•
y
＜0，并去掉共線反向的情況即可．
解答：解：（1）
x
=k(1，2)+(-3，2)=（k-3，2k+2），
y
=(1，2)-3(-3，2)=（10，-4），
∵
x
⊥
y
，∴
x
•
y
=10（k-3）-4（2k+2）=0，解得k=19．
∴當(dāng)k=19時(shí)，向量
x
⊥
y
；
（2）∵
x
•
y
=2k-38，由cos＜
x
，
y
＞=
x
•
y
|
x
| |
y
|
＜0，∴2k-38＜0，解得k＜19．
由-（2k-38）=
(k-3)2+(2k+2)2
•
102+42
，化為（3k+1）2=0，解得k=-
1
3
．
∴當(dāng)k=-
1
3
時(shí)，
x
與
y
共線反向，為平角，應(yīng)舍去．
∴當(dāng)k＜19且k≠-
1
3
時(shí)，向量
x
與
y
的夾角為鈍角．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握
x
⊥
y
，?
x
•
y
=0，向量
x
與
y
的夾角為鈍角?
x
•
y
＜0，并去掉共線反向的情況，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量
a
=（-1，2），又點(diǎn)A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）(0≤θ≤
π
2
)．
（1）若
AB
⊥
a
，且|
AB
|=
5
|
OA
|(O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求向量
OB
；
（2）若向量
AC
與向量
a
共線，當(dāng)k＞4，且tsinθ取最大值4時(shí)，求
OA
•
OC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，x）如果
a
與
b
所成的角為銳角，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，-2）且
a
⊥
b
，則實(shí)數(shù)x等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=tan(3x-
π
2
)的最小正周期是
π
3

②角α終邊上一點(diǎn)P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
3
5

③函數(shù)y=cos(2x-
π
3
)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(-
π
12
，0)
④已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，0），
c
=（3，4）．若λ為實(shí)數(shù)，且（
a
+λ
b
）∥
c
，則λ=2
⑤設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2-x，則f（1）=-3
其中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，4），若|
b
|=2|
a
|，則x的值為
±2
±2
．

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