Question

某類產(chǎn)品按質(zhì)量可分為10個檔次，生產(chǎn)最低檔次的產(chǎn)品，每件利潤6元，如果產(chǎn)品每提高一個檔次，則利潤增加2元，用同樣的工時，最低檔次每天生產(chǎn)60件，提高一個檔次將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品，問生產(chǎn)第幾檔次的產(chǎn)品，所獲利潤最大？

Answer 1

解：設生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品利潤為y，由題意得，生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品，每件利潤為6+2（x-1）元，生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為60-4（x-1）]件，
∴y=[6+2（x-1）][60-4（x-1）]
∴y=（2x+4）（64-4x）=-8x²+112x+256=-8（x-7）²+648，x∈[1，10]，x∈N₊．
∴當x=7時，y_max=648（14分）
答：生產(chǎn)第7檔次的產(chǎn)品，所獲利潤最大．（15分）
分析：先確定生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品，每件利潤，生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)，再利用配方法求出最大利潤．
點評：本題考查函數(shù)的選擇與運用，考查配方法求二次函數(shù)的最值，解題的關鍵是確定二次函數(shù)模型．