Question

7．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，若起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)的向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，滿足$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$（x，y∈R），則x+y=$\frac{13}{5}$．

Answer 1

分析 作出圖形，取單位向量$\overrightarrow{i}，\overrightarrow{j}$，從而可用$\overrightarrow{i}，\overrightarrow{j}$分別表示出向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow，\overrightarrow{c}$，再由$\overrightarrow{c}=x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow$，根據(jù)平面向量基本定理即可建立關(guān)于x，y的二元一次方程組，解出x，y，從而得出x+y的值．

解答 解：如圖，取單位向量$\overrightarrow{i}，\overrightarrow{j}$，則：

$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{c}=3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}$；
∴$\overrightarrow{c}=x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow=x（\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}）+y（2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}）$=$（x+2y）\overrightarrow{i}+（2x-y）\overrightarrow{j}$；
∴由平面向量基本定理得，$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3}\\{2x-y=4}\end{array}\right.$；
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{11}{5}}\\{y=\frac{2}{5}}\end{array}\right.$；
∴$x+y=\frac{13}{5}$．
故答案為：$\frac{13}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 考查向量加法和數(shù)乘的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算，以及平面向量基本定理．