（12分）已知函數(shù) ：

（1）寫出此函數(shù)的定義域和值域；

（2）證明函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)；

（3）試判斷并證明函數(shù)的奇偶性.

 

【答案】

（1）（2）見解析（3）奇函數(shù)

【解析】

試題分析：（1）顯然定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012121811205887355278/SYS201212181121521547836761_DA.files/image001.png">.                                     ……3分

 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012121811205887355278/SYS201212181121521547836761_DA.files/image002.png">  ∴值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012121811205887355278/SYS201212181121521547836761_DA.files/image003.png">                                      ……6分

（2）設(shè)，

則：，

  ∴,,

∴,

∴函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù).                                           ……9分

（3）顯然函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

設(shè)，，

∴此函數(shù)為奇函數(shù).                                                        ……12分

考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)定義域、值域的求法，用定義證明單調(diào)性以及函數(shù)奇偶性的判斷.

點(diǎn)評(píng)：用定義證明單調(diào)性時(shí)一定要把結(jié)果化到最簡，判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，要先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是（　　）
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x+1
的定義域?yàn)榧螦，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請(qǐng)考生注意：重點(diǎn)高中學(xué)生做（2）（3）．一般高中學(xué)生只做（1）（2）．
已知函數(shù)f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)a=
3
4
時(shí)，設(shè)g（x）=x2-bx+1，若對(duì)任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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