Question

是否存在常數(shù)，使等式對(duì)于一切都成立？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明？

 

Answer 1

，證明詳見解析.

【解析】

試題分析：先從特殊情形，等式必須成立，求出值，然后用數(shù)學(xué)歸納法加以證明，在這里必須指出的是：若題目沒有講要用數(shù)學(xué)歸納法證明，我們也應(yīng)從數(shù)學(xué)歸納法考慮，因?yàn)榈仁降淖筮呂覀儫o(wú)法通過數(shù)列求和的知識(shí)解決，其次本題是與自然數(shù)有關(guān)的命題證明，我們應(yīng)優(yōu)先考慮數(shù)學(xué)歸納法，證明時(shí)必須嚴(yán)格遵循數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟，做到規(guī)范化.

試題解析：若存在常數(shù)使等式成立，則將代入上式，有得，即有 對(duì)于一切成立. 5分

數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

證明如下：（1）當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=，所以等式成立，

（2）假設(shè)（且）時(shí)等式成立，即，

當(dāng)時(shí)，

也就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)，等式成立，

綜上所述，可知等式對(duì)任何都成立. 12分

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法.