Question

 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，（為正整數(shù)）.  

 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，若對(duì)任意正整數(shù)，恒成立，求的取值范圍?

  （3）已知集合，若以a為首項(xiàng)，a為公比的等比數(shù)列前n項(xiàng)和記為，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a使得對(duì)于任意的.若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）    （2）  （3）存在

解析:

(1) 由題意知，當(dāng)時(shí)，   兩式相減變形得:

   又時(shí)， ，于是  ……………………1分

   故 是以為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列  

 …………………………………4分

由  得 =……………5分

當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，是的增函數(shù)， 于是，故……………7分

當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，是的減函數(shù)， 因?yàn)?img width=77 height=29 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/124/159724.gif" >，故k≤1．………………9分

綜上所述，k的取值范圍是…………………………………10分

（3）①當(dāng)，

，若

此不等式組的解集為空集.

即當(dāng)a. ……………………………13分

②當(dāng)

而是關(guān)于n的增函數(shù).

且……………………………15分

因此對(duì)任意的要使解得……………18分