二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x）=f（4-x），若f（1-3x2）＜f（1+x+x2），則x的取值范圍是________．

（-∞，-）∪（0，+∞）
分析：由已知中，二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x）=f（4-x），我們易判斷出二次函數(shù)圖象的形狀，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，我們可以將f（1-3x2）＜f（1+x+x2）轉(zhuǎn)化為一個(gè)絕對(duì)值不等式，解不等式即可得到答案．
解答：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x）=f（4-x），
則x=2是函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸，
又由二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，
故函數(shù)的開口方向朝下
則f（1-3x2）＜f（1+x+x2），可轉(zhuǎn)化為
|2-（1-3x2）|＞|2-（1+x+x2）|
即|3x2+1|＞|-1+x+x2|
解得x∈（-∞，-）∪（0，+∞）
故答案為：（-∞，-）∪（0，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次不等式的解法，其中根據(jù)二次函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而將不等式轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元二次不等式是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f（x）＞2x的解集為（-1，3）．
（1）若函數(shù)g（x）=x，f（x）在區(qū)間（-∞，
a3
）內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，證明方程f（x）=2x3-1僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根．
（3）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，試討論|f（x）+（2a-1）x+3a+1|≤3成立的充要條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f（x）＞-4x的解集為（1，3），若f（x）的最大值大于-3，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f（x）＞-2x的解集為（1，3）．
（1）若方程f（x）=0的兩根一個(gè)大于-3，另一個(gè)小于-3，求a的取值范圍；
（2）若方程f（x）+6a=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，求f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省月考題 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣4n，0），且f′（0）=2n（n∈N*）。
（1）求f（x）的解析式；
（2）若數(shù)列{an}滿足，且a1=4，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）對(duì)于（2）中的數(shù)列{an}，求證：＜5。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省贛南師院附中高三（下）第六次月考數(shù)學(xué)試卷（實(shí)驗(yàn)班）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx的圖象過(guò)點(diǎn)（-4n，0），且f′（0）=2n（n∈N*）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若數(shù)列{an}滿足，且a1=4，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）對(duì)于（2）中的數(shù)列{an}，求證：＜5．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案