在△ABC中，角B為銳角，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量
m
=(2sin(A+C)，
3
)，
n
=(cos2B，2cos2
B
2
-1)，且向量
m
，
n
共線．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=1，且S△ABC=
3
2
，求a+c的值．
分析：（1）利用兩個向量共線的性質(zhì)求出tan2B的值，結(jié)合B的范圍，求出2B的大小，可得B的值．
（2）根據(jù)三角形的面積求出ac=2
3
，由余弦定理得 (a+c)2=7+4
3
，求出a+c的值．
解答：解：（1）由向量
m
，
n
共線有：2sin（A+C）[2cos2
B
2
-1]=
3
cos2B，∴tan2B=
3
．
又 0＜B＜
π
2
，∴0＜2B＜π，∴2B=
π
3
，B=
π
6
．
（2）由S△ABC=
1
2
acsin
π
6
=
3
2
，得ac=2
3
，
由余弦定理得 b2=a2+c2-2accosB，得(a+c)2=7+4
3
，故a+c=2+
3
．
點評：本題考查兩個向量共線的性質(zhì)，余弦定理的應(yīng)用，求出角B是解題的難點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳二模）在△ABC中，角A為銳角，記角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)向量
m
=(cosA，sinA)，
n
=(cosA，-sinA)，且
m
與
n
的夾角為
π
3
．
（1）求
m
•
n
的值及角A的大��；
（2）若a=
7
，c=
3
，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中，角B為銳角，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，且向量數(shù)學(xué)公式共線．
（1）求角B的大�。�
（2）如果b=1，且數(shù)學(xué)公式，求a+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角B為銳角，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量
m
=(2sin(A+C)，
3
)，
n
=(cos2B，2cos2
B
2
-1)，且向量
m
，
n
共線．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=1，且S△ABC=
3
2
，求a+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省期中題 題型：解答題

在△ABC中，角B為銳角，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量，，且向量共線．
（1）求角B的大�。�
（2）如果b=1，且，求a+c的值．

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