已知f（x）=log2（1+x）
（1）求g（x）=f（x）-f（-x）的定義域；
（2）判斷g（x）=f（x）-f（-x）奇偶性；
（3）求使g（x）＜0的x的取值范圍．

解：（1）因為f（x）的定義域為x∈（-1，+∞），
所以g（x）=f（x）-f（-x）的定義域為x＞-1且-x＞-1，
即-1＜x＜1，
∴g（x）=f（x）-f（-x）的定義域為（-1，1）；
（2）由（1）知，g（x）的定義域（-1，1）關(guān)于原點對稱，
且g（-x）=f（-x）-f（x）=-（f（x）-f（-x））=-g（x），
故g（x）=f（x）-f（-x）是偶函數(shù)；
（3）g（x）＜0?log2（1+x）-log2（1-x）＜0?log2＜log21，
?0＜＜1，?0＜x＜，
∴使g（x）＜0的x的取值范圍（0，）．
分析：（1）根據(jù)題意可知x＞-1且-x＞-1，得到x的范圍即得到g（x）的定義域．
（2）由（1）知，g（x）的定義域（-1，1）關(guān)于原點對稱，再計算g（-x）與g（x）的關(guān)系，從而得出g（x）=f（x）-f（-x）是偶函數(shù)；
（3）g（x）＜0?log2（1+x）-log2（1-x）＜0?log2＜log21，最后轉(zhuǎn)化成分式不等式求解即可．
點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
log
(4x+1)
4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時，函數(shù)個g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=3x，那么f（log
 
4
1
2
）的值為
-9
-9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義域為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時有f（x）=log 
110
x．
（1）求f（x）的解析式；  
（2）解不等式f（x）≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=log 
1
4
x，那么f（-
1
2
）的值是（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=
log(4x+1)4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時，函數(shù)個g（x）的最大值．

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