（2012•許昌一模）如果雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1（m＞0，n＞0）的漸近線方程漸近線為y=±
1
2
x，則橢圓
x2
m
+
y2
n
=1的離心率為（　�。�
分析：根據(jù)雙曲線的漸近線方程，確定m，n的關(guān)系，再確定橢圓幾何量之間的關(guān)系，即可求得結(jié)論．
解答：解：由題意，
n
m
=
1
4
，∴m=4n
∴橢圓
x2
m
+
y2
n
=1中，a2=m=4n，b2=n
c2=m-n=4n-n=3n
∴e=
c
a
=
3n
4n
=
3
2

故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線、橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•許昌一模）設(shè)x，y滿足
x-ay≤2
x-y≥-1
2x+y≥4
時(shí)，則z=x+y既有最大值也有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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（2012•許昌一模）已知（1-2x）8=a0+a1x+a2x2+…a8x8，則a1+2a2+3a3+…8a8=（　�。�

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（2012•許昌一模）設(shè)函數(shù)f（x）=sin2（x+
π
4
）-cos2（x+
π
4
）（x∈R），則函數(shù)f（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•許昌一模）已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠CBA=90°，面 PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=AD=2，BC=1．
（Ⅰ）求證：PD⊥AC；
（Ⅱ）若點(diǎn)M是棱PD的中點(diǎn)．求二面角M-AC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•許昌一模）已知函數(shù)f（x）=lnx-x+ax2．
（I）試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
（II）證明：
n
k=2
(
1
k
-ln
1
k
)＞
n-1
2(n+1)
．

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