Question

已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）²
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值，以及使函數(shù)f（x）取得最大值時(shí)x的集合．

Answer 1

分析：利用平方和公式和二倍角公式，將f（x）解析式化為f（x）=sin²x+2sinx•cosx+cos²x=1+sin2x，
（1）T=

2π

2

=π，令2x=0，

π

4

，  

π

2

，

3π

4

，π，得出相應(yīng)的點(diǎn)（x，y），描點(diǎn)連線，
（2）f（x）取得最大值的充要條件是sin2x=1，2x=

π

2

+2kπ，k∈Z，即x=

π

4

+kπ．k∈Z．

解答：解：（!）f（x）=sin²x+2sinx•cosx+cos²x=1+sin2x∴T=π．
列表
描點(diǎn)連線
（2）f（x）取得最大值的充要條件是sin2x=1，f（x）的最大值是2．此時(shí)2x=

π

2

+2kπ，k∈Z，x=

π

4

+kπ．
∴函數(shù)f（x）取得最大值時(shí)x的集合是{x|x=

π

4

+kπ，k∈Z}．

點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)題目將所給的函數(shù)式化簡(jiǎn)為y=Asin（ωx+φ）+k，那么其相關(guān)的性質(zhì)很容易得知．