【題目】如圖，在三棱錐中，，，，，，且在平面上的射影在線段上．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）設(shè)二面角為，求的余弦值．

【答案】（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明線線垂直，一般利用線面垂直性質(zhì)定理進行論證；因為在平面上的射影在線段上，所以，又根據(jù)勾股定理可得，因此（Ⅱ）求二面角，一般方法為利用空間向量，即先根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，利用方程組解出各面法向量，再根據(jù)向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)二面角與法向量之間相等或互補的關(guān)系求二面角

試題解析：（Ⅰ）證明：，，，

，

，．

（Ⅱ）解：（法一）作垂足為，連接，

則為二面角的平面角．

在中，，，，

，，，

在中，，，

，

，又，，又，，

．

（法二）在中，，，，

，，，

在中，，，

又，，又，，

如圖建立直角坐標(biāo)系，

，，，，

平面的法向量為，

平面的法向量為，

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：(1)個稅起征點為5000元；(2)每月應(yīng)納稅所得額(含稅)收入個稅起征點專項附加扣除；(3)專項附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費用 ②子女教育費用 ③繼續(xù)教育費用 ④大病醫(yī)療費用等，其中前兩項的扣除標(biāo)準(zhǔn)為：①贍養(yǎng)老人費用：每月共扣除2000元 ②子女教育費用：每個子女每月扣除1000元．新個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：

級數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率

1

不超過3000元的部分

3%

2

超過3000元至12000元的部分

10%

3

超過12000元至25000元的部分

20%

現(xiàn)有李某月收入18000元，膝下有兩名子女，需要贍養(yǎng)老人，(除此之外，無其它專項附加扣除，專項附加扣除均按標(biāo)準(zhǔn)的100%扣除)，則李某月應(yīng)繳納的個稅金額為（ ）

A.590元B.690元C.790元D.890元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以橢圓的中心O為圓心，以為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”．已知橢圓的離心率為，且過點．

（1）求橢圓C及其“伴隨”的方程；

（2）過點作“伴隨”的切線l交橢圓C于A，B兩點，記為坐標(biāo)原點）的面積為，將表示為m的函數(shù)，并求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，,.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若與平面所成的角為，點是的中點，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為，直線與拋物線交于兩點，過這兩點分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點.

（1）若的坐標(biāo)為，求的值；

（2）設(shè)線段的中點為，點的坐標(biāo)為，過的直線與線段為直徑的圓相切，切點為，且直線與拋物線交于兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】眼保健操是一種眼睛的保健體操，主要是通過按摩眼部穴位，調(diào)整眼及頭部的血液循環(huán)，調(diào)節(jié)肌肉，改善眼的疲勞，達到預(yù)防近視等眼部疾病的目的.某學(xué)校為了調(diào)查推廣眼保健操對改善學(xué)生視力的效果，在應(yīng)屆高三的全體800名學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生進行視力檢查，并得到如圖的頻率分布直方圖.

（1）若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計全年級視力在5.0以上的人數(shù)；

（2）為了研究學(xué)生的視力與眼保健操是否有關(guān)系，對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學(xué)生進行了調(diào)查，得到下表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關(guān)系？

是否做操

是否近視

不做操

做操

近視

44

32

不近視

6

18

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為是上一點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是分別關(guān)于兩坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點的對稱點，平行于的直線交于異于的兩點．點關(guān)于原點的對稱點為．證明：直線與軸圍成的三角形是等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線與曲線，（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）寫出曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，已知與，的公共點分別為，，，當(dāng)時，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為，圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為M，若．則該雙曲線的離心率為

A. 2B. 3C. D.

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同步練習(xí)冊答案