Question

已知兩個圓x²＋y²＝1①與x²＋(y－3)²＝1②，則由①式減去　②式可得上述兩圓的對稱軸方程，將上述命題在曲線仍為圓的情況下加以推廣，即要求得到一個更一般的命題，而已知命題應成為推廣命題的一個特例，推廣的命題為________．

Answer 1

答案：
解析：

答案：設兩個圓方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2①，(x－c)2＋(y－d)2＝r2②(a≠b或c≠d，r＞0)，則由①式減去②式，可得兩圓的對稱軸方程． 　　思路解析：本題的理解會出現兩個誤區(qū)，一是認為命題就是文字敘述，試圖用文字語言把答案說清楚，這是比較困難的；另一個誤區(qū)是沒有把握住兩個圓對稱要求兩個圓半徑必須相等，任意取了r1、r2兩個半徑，導致結果出錯．實際上本題推廣后，只要兩圓半徑相等，和圓心位置無關．故可設兩個圓方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2①，(x－c)2＋(y－d)2＝r2②(a≠b或c≠d，r＞0)，則由①式減去②式，可得兩圓的對稱軸方程．