若點P為△ABC的外心，且
PA
+
PB
=
PC
，則∠ACB=
 
．
考點：向量在幾何中的應用
專題：平面向量及應用
分析：由外心的性質(zhì)可知，線段長PA=PB=PC，結(jié)合向量加法的平行四邊形法則可知，四邊形PABC是平行四邊形，所以該四邊形是有一對內(nèi)角為60°的菱形，所以∠ACB=120°．
解答： 解：∵P為△ABC的外心，∴線段長PA=PB=PC，
又∵
PA
+
PB
=
PC
，結(jié)合平面向量加法的平行四邊形法則可知四邊形PABC是平行四邊形，
∴四邊形PABC是菱形，且△PAC與△PBC是全等的等邊三角形，
∠ACB=∠PCA+∠PCB=120°．
故答案為120°
點評：此題重點考查平面向量加法的幾何意義，三角形外心的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)，注意結(jié)合圖形分析．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z滿足（1+2i）•z為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），且|z|=
5
，求z．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下面幾個命題：
①復平面內(nèi)坐標原點就是實軸與虛軸的交點．
②設(shè)f（x）=ax3+3x2+2，若f′（-1）=4，則a的值等于
10
3
．
③某射手每次射擊擊中目標的概率是0.8，這名手在10次射擊中恰有8次命中的概率約為0.30．
④已知復數(shù)（x-2）+yi（x，y∈R）的模為
3
，則
y
x
的最大值是
3
3

⑤若f（x）=log2x，則f′（x）=
1
2lnx
．
其中假命題的序號是
 
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，已知a1=1，a5=81，則a3=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1-tan1°）（1+tan46°）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x+
π
6
）+sin（x-
π
6
）+cosx+a在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上的最大值為2，則常數(shù)a的值為
 
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果關(guān)于x的不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分別為（a，b）和（
1
b
，
1
a
），那么稱這兩個不等式為對偶不等式．如果不等式x2-4
3
x•cos2θ+2＜0與不等式2x2+4x•sin2θ+1＜0為對偶不等式，且θ∈（
π
2
，π），則cosθ=
 
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：|x+2|＞1，命題q：x＜a，且﹁q是﹁p的必要不充分條件，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex-ae-x）為R上的偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為
 
．

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同步練習冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌ｉ幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇ｆЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹