已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在x軸上，短軸的一個頂點B與兩個焦點F1，F(xiàn)2組成的三角形的周長為4+2
3
，且∠F1BF2=
2π
3
，求橢圓的標準方程．
分析：先結(jié)合橢圓圖形，通過直角三角形△F2OB推出a，c的關(guān)系，利用周長得到第二個關(guān)系，求出a，c然后求出b，求出橢圓的方程．
解答：：解：設長軸長為2a，焦距為2c，
則在△F2OB中，由∠F2BO=
π
3
得：c=
3
2
a，
所以△F2BF1的周長為2a+2c=2a+
3
a=4+2
3
，
∴a=2，c=
3
，
∴b2=1；
故所求橢圓的標準方程為
x2
4
+y2=1．
點評：本題主要考查考察查了橢圓的標準方程的求法，關(guān)鍵是求出a，b的值，易錯點是沒有判斷焦點位置．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
2
2
，且橢圓經(jīng)過圓C：x2+y2-4x+2
2
y=0的圓心C．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線l過橢圓的焦點且與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點O，焦點在坐標軸上，直線y=2x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
1011
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，左焦點為F1（-3，0），右準線方程為x=
253
．
（1）求橢圓的標準方程和離心率e；
（2）設P為橢圓上第一象限的點，F(xiàn)2為右焦點，若△PF1F2為直角三角形，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，且橢圓過點P（3，2），焦點在坐標軸上，長軸長是短軸長的3倍，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，一個焦點F1（0，-2
2
），且離心率e滿足：
2
3
，e，
4
3
成等比數(shù)列．
（1）求橢圓方程；
（2）直線y=x+1與橢圓交于點A，B．求△AOB的面積．

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