Question

下列命題錯誤的是（　�。�

A．三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°

B．四面體的三組對棱都是異面直線

C．閉區(qū)間[a，b]上的單調(diào)函數(shù)f（x）至多有一個零點

D．設(shè)a，b∈Z，若a+b是奇數(shù)，則a、b中至少有一個為奇數(shù)

Answer 1

分析：對于A，假設(shè)三角形中所有內(nèi)角都小于60°，可用反證法推翻假設(shè)；
對于B，可作圖，用反證法推翻假設(shè)即可；
對于C，利用零點存在定理可判斷其正誤；
對于D，依題意知a、b中有一個為奇數(shù)，一個為偶數(shù)，從而可判斷其正誤．

解答：解：A：假設(shè)三角形中所有內(nèi)角都小于60°，則三角形內(nèi)角和小于180°，不可能，故假設(shè)錯誤，
∴原結(jié)論正確，即A正確；
B：四面體P-ABC的三組對棱都是異面直線，正確；
證明：假設(shè)四面體P-ABC的PA與BC是異面直線，PC與AB是異面直線，AC與PB不是異面直線，

則AC與PB共面，于是P、A、B、C四點共面，與PA與BC異面，PC與AB異面矛盾，
∴假設(shè)AC與PB不是異面直線不成立，
∴AC與PB是異面直線，即四面體P-ABC的三組對棱都是異面直線．
C：由零點存在定理知，閉區(qū)間[a，b]上的單調(diào)函數(shù)f（x）至多有一個零點，正確；
D：設(shè)a，b∈Z，若a+b是奇數(shù)，則a、b中有一個為奇數(shù)，一個為偶數(shù)，而不是“a、b中至少有一個為奇數(shù)”，故D錯誤．
綜上所述，命題錯誤的是D．
故選：D．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查反證法的應(yīng)用，突出推理能力的考查，屬于中檔題．