精英家教網(wǎng)冪函數(shù)y=xα,當α取不同的正數(shù)時,在區(qū)間[0,1]上它們的圖象是一族美麗的曲線(如圖).設點A(1,0),B(0,1),連接AB,線段AB恰好被其中的兩個冪函數(shù)y=xα,y=xβ的圖象三等分,即有BM=MN=NA.那么,αβ=( 。
A、1
B、2
C、
1
2
D、
1
3
分析:先根據(jù)題意結(jié)合圖形確定M、N的坐標,然后分別代入y=xα,y=xβ求得α,β;最后再求αβ的值即得.
解答:解:BM=MN=NA,點A(1,0),B(0,1),所以M (
1
3
,
2
3
)

N (
2
3
,
1
3
)
,分別代入y=xα,y=xβ
α=
log
1
3
2
3
,   β=
log
2
3
1
3

αβ=
log
2
3
1
3
log
1
3
2
3
=1

故選A.
點評:本題考查指數(shù)與對數(shù)的互化,冪函數(shù)的圖象,考查數(shù)形結(jié)合思想,是基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)冪函數(shù)y=xα,當α取不同的正數(shù)時,在區(qū)間[0,1]上它們的圖象是一族美麗的曲線(如圖).設點A(1,0),B(0,1),連接AB,線段AB恰好被其中的兩個冪函數(shù)y=xα,y=xβ的圖象三等分,即有BM=MN=NA.那么,αβ=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列結(jié)論中,正確的是( 。
①冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限.
②α=0時,冪函數(shù)y=xα的圖象過點(1,1)和(0,0).
③冪函數(shù)y=xα,當α≥0時是增函數(shù).
④冪函數(shù)y=xα,當α<0時,在第一象限內(nèi),隨x的增大而減。

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年黑龍江省鶴崗一中高一(上)期中數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

下列結(jié)論中,正確的是( )
①冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限.
②α=0時,冪函數(shù)y=xα的圖象過點(1,1)和(0,0).
③冪函數(shù)y=xα,當α≥0時是增函數(shù).
④冪函數(shù)y=xα,當α<0時,在第一象限內(nèi),隨x的增大而減小.
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④

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科目:高中數(shù)學 來源:2009-2010學年浙江省溫州市甌海中學高一(上)期末數(shù)學模擬試卷2(解析版) 題型:填空題

冪函數(shù)y=xα,當α取不同的正數(shù)時,在區(qū)間[0,1]上它們的圖象是一族美麗的曲線(如圖).設點A(1,0),B(0,1),連接AB,線段AB恰好被其中的兩個冪函數(shù)y=xα,y=xβ的圖象三等分,即有BM=MN=NA.那么,αβ=   

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