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精英家教網冪函數y=xα，當α取不同的正數時，在區(qū)間[0，1]上它們的圖象是一族美麗的曲線（如圖）．設點A（1，0），B（0，1），連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數y=xα，y=xβ的圖象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=（　�。�
A、1
B、2
C、
1
2
D、
1
3
分析：先根據題意結合圖形確定M、N的坐標，然后分別代入y=xα，y=xβ求得α，β；最后再求αβ的值即得．
解答：解：BM=MN=NA，點A（1，0），B（0，1），所以M (
1
3
，
2
3
)
N (
2
3
，
1
3
)，分別代入y=xα，y=xβ
α=
log
1
3
2
3
，   β=
log
2
3
1
3

αβ=
log
2
3
1
3
•
log
1
3
2
3
=1
故選A．
點評：本題考查指數與對數的互化，冪函數的圖象，考查數形結合思想，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網冪函數y=xα，當α取不同的正數時，在區(qū)間[0，1]上它們的圖象是一族美麗的曲線（如圖）．設點A（1，0），B（0，1），連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數y=xα，y=xβ的圖象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列結論中，正確的是（　�。�
①冪函數的圖象不可能在第四象限．
②α=0時，冪函數y=xα的圖象過點（1，1）和（0，0）．
③冪函數y=xα，當α≥0時是增函數．
④冪函數y=xα，當α＜0時，在第一象限內，隨x的增大而減小．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年黑龍江省鶴崗一中高一（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

下列結論中，正確的是（ ）
①冪函數的圖象不可能在第四象限．
②α=0時，冪函數y=xα的圖象過點（1，1）和（0，0）．
③冪函數y=xα，當α≥0時是增函數．
④冪函數y=xα，當α＜0時，在第一象限內，隨x的增大而減�。�
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年浙江省溫州市甌海中學高一（上）期末數學模擬試卷2（解析版） 題型：填空題

冪函數y=xα，當α取不同的正數時，在區(qū)間[0，1]上它們的圖象是一族美麗的曲線（如圖）．設點A（1，0），B（0，1），連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數y=xα，y=xβ的圖象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=    ．

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