（1）已知點(diǎn)A（
3
2
，0）、B（3，0），動點(diǎn)M到A與B的距離比為常數(shù)
1
2
，求點(diǎn)M的軌跡方程．
（2）求與圓（x-1）2+y2=1外切，且與直線x+
3
y=0相切于點(diǎn)Q（3，-
3
）的圓的方程．
（1）設(shè)M（x，y），
則
(x-
3
2
)2+y2
(x-3)2+y2
=
1
2
              
兩邊平方整理得：（x-1）2+y2=1     
（2）設(shè)所求圓方程為（x-a）2+（x-b）2=r2
依題意有
(1-a)2+b2
=1+r
|a+
3b
2
=r
-
3
3
×
b+
3
a-3
=-1
       
∴b=
3
（a-4）代入前兩個(gè)等式得：
(a-1)2+b2
=1+2|a-3|
（1）當(dāng)a＞3時(shí)，有（a-1）2+3（a-4）2=（2a-5）2
解得a=4，∴b=0，r=2；                                         
（2）當(dāng)a≤3時(shí)，有（a-1）2+3（a-4）2=（7-2a）2
解得a=0，∴b=-4
3
，r=6． 
綜上所述：（x-4）2+y2=4；x2+（y+4
3
）2=36
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+y2=1（a＞0）的離心率為
3
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-a，0），若|AB|=
4
2
5
，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•惠州模擬）已知橢圓
x2
a2
+ 
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
3
2
，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-a，0），點(diǎn)Q（0，y0）在線段AB的垂直平分線上，且
QA
• 
QB
=4，求y0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知點(diǎn)A（
3
2
，0）、B（3，0），動點(diǎn)M到A與B的距離比為常數(shù)
1
2
，求點(diǎn)M的軌跡方程．
（2）求與圓（x-1）2+y2=1外切，且與直線x+
3
y=0相切于點(diǎn)Q（3，-
3
）的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0）
（1）過點(diǎn)A斜率
3
3
的直線l，交以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線于M，N兩點(diǎn)，若線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為1，求該雙曲線的方程；
（2）以A，B為頂點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C（1，
3
2
），過橢圓的上頂點(diǎn)G作直線s，t，使s⊥t，直線s，t分別交橢圓于點(diǎn)P，Q（P，Q與上頂點(diǎn)G不重合）．求證：PQ必過y軸上一定點(diǎn)．

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