Question

定義“和常數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做常數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的和常．已知數(shù)列{a_n}是和常數(shù)列，且a₁=2，和常為5，那么a₁₈的值為________；若n為偶數(shù)，則這個數(shù)的前n項和S_n的計算公式為________．

Answer 1

3    
分析：由數(shù)列{a_n}是和常數(shù)列，且a₁=2，和常為5，知數(shù)列{a_n}中第奇數(shù)項為2，第偶數(shù)項為3，由此能求出a₁₈和當n為偶數(shù)時，這個數(shù)的前n項和S_n．
解答：∵數(shù)列{a_n}是和常數(shù)列，且a₁=2，和常為5，
∴數(shù)列{a_n}中第奇數(shù)項為2，第偶數(shù)項為3，
∴a₁₈=3；
當n為偶數(shù)時，這個數(shù)的前n項和S_n==．
故答案為：3，．
點評：本題考查數(shù)列的求和，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，注意理解和常數(shù)列的性質(zhì)，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．