Question

（x+2）¹⁰（x²-1）的展開式中x¹⁰的系數(shù)為（ ）
A．360
B．180
C．179
D．359

Answer 1

【答案】分析：首先整理所給的兩個(gè)式子的乘積，根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則得到x²（x+2）¹⁰-（x+2）¹⁰，要求x¹⁰的系數(shù)，只要求（x+2）¹⁰展開式中x⁸及x¹⁰的系數(shù)，寫出二項(xiàng)式的通項(xiàng)，根據(jù)指數(shù)的值求出系數(shù)，合并同類項(xiàng)，得到結(jié)果．
解答：解：（x+2）¹⁰（x²-1）=x²（x+2）¹⁰-（x+2）¹⁰，
求x¹⁰的系數(shù)，只要求（x+2）¹⁰展開式中x⁸及x¹⁰的系數(shù)．
∵T_r+1=C₁₀^rx^10-r•2^r，
取r=2，r=0得x⁸的系數(shù)為C₁₀²×2²=180；x¹⁰的系數(shù)為C₁₀=1，
∴所求系數(shù)為180-1=179
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式的性質(zhì)，考查二項(xiàng)式的通項(xiàng)，是一個(gè)典型的考查二項(xiàng)式定理的題目，這種題目只要明白一個(gè)題目的解題原理，就可以掌握這一部分的題目．