Question

比較下列各組數(shù)的大小.

（1）log₃與log₅;

(2)log_1.1 0.7與log_1.20.7;

(3)已知logb＜loga＜logc,比較2^b,2^a,2^c的大小關(guān)系.

Answer 1

（1）log₃＜log₅（2）log_1.1 0.7＜log_1.20.7（3）2^b＞2^a＞2^c

解析:

（1）∵log₃＜log₃1=0,

而log₅＞log₅1=0,∴l(xiāng)og₃＜log₅.

(2)方法一   ∵0＜0.7＜1,1.1＜1.2,

∴0＞log＞ log,

∴

即由換底公式可得log_1.10.7＜log_1.20.7.

方法二  作出y=log_1.1x與y=log_1.2x的圖象.

如圖所示兩圖象與x=0.7相交可知log_1.10.7＜log_1.20.7.

(3)∵y=log為減函數(shù)，且logb＜loga＜logc,

∴b＞a＞c,而y=2^x是增函數(shù)，∴2^b＞2^a＞2^c.