Question

已知f（x）=

ex

1+ex

，則f-1(

1

3

)=（　�。�

• A．log

  1

  2

  e
• B．log₂e
• C．

  e 1 3

  1+e 1 3

• D．-ln2

Answer 1

分析：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，若f（x）的圖象上有（a，b）點(diǎn)，則（b，a）點(diǎn)一定在其反函數(shù)的圖象上．

解答：解：令f-1(

1

3

)=a
則f（a）=

ea

1+ea

=

1

3

．
即e^a=

1

2

，
∴a=-ln2
故選D．

點(diǎn)評(píng)：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于線y=x對(duì)稱，具體體現(xiàn)在：若f（x）的圖象上有（a，b）點(diǎn)，則（b，a）點(diǎn)一定在其反函數(shù)的圖象上，這種方法的優(yōu)勢(shì)在于，不用求出反函數(shù)的解析式，即可求出反函數(shù)的函數(shù)值，其實(shí)是轉(zhuǎn)化思想在反函數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)上的應(yīng)用．