Question

17．甲、乙兩地相距600千米，一輛貨車從甲地勻速行駛到乙地，規(guī)定速度不超過100千米/小時(shí)．已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（單位：元）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/小時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為0.02；固定部分為m元．
（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/小時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；
（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，貨車應(yīng)以多大速度勻速行駛？

Answer 1

分析 （1）求出汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間，根據(jù)貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，可得全程運(yùn)輸成本，及函數(shù)的定義域；
（2）利用基本不等式a+b≥2$\sqrt{ab}$，（a=b時(shí)取得等號(hào)），可得v=80千米/時(shí)，全程運(yùn)輸成本最�。�

解答 解：（1）依題意知貨車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為$\frac{600}{v}$，
全程運(yùn)輸成本為y=（0.02v²+m）×$\frac{600}{v}$=12v+$\frac{600m}{v}$，（0＜v＜100）；
（2）當(dāng)12v=$\frac{600m}{v}$時(shí)，即v=5$\sqrt{2m}$．
①當(dāng)5$\sqrt{2m}$≤100時(shí)，即0＜m≤200時(shí)，y_min=12×5$\sqrt{2m}$+$\frac{600m}{5\sqrt{2m}}=120\sqrt{2m}$．
②$當(dāng)5\sqrt{2m}＞100，即m＞200$時(shí)，${y}_{min}=12×100+\frac{600m}{100}=1200+6m$．
綜上：0＜m≤200時(shí)，貨車應(yīng)以5$\sqrt{2m}$千米/小時(shí)速度勻速行駛，全程運(yùn)輸成本最小為120$\sqrt{2m}$，．
m＞200時(shí)，貨車應(yīng)以100千米/小時(shí)速度勻速行駛，全程運(yùn)輸成本最小為1200+6m

點(diǎn)評(píng) 題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)模型，利用基本不等式求最值．