平面α⊥平面β，α∩β=l，點(diǎn)P∈α，點(diǎn)Q∈l，那么PQ⊥l是PQ⊥β的（ ）
A．充分但不必要條件
B．必要但不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】分析：本題考查的是充分必要條件問題．在解答時首先要考慮準(zhǔn)確條件和結(jié)論分別是什么，然后分別由條件推結(jié)論、由結(jié)論推條件判斷正誤即可獲得問題的解答．
解答：解：根據(jù)線面垂直、面面垂直的判定定理可知，
若平面α⊥平面β，α∩β=l，點(diǎn)P∈α，點(diǎn)Q∈l，且PQ⊥l，則PQ⊥β，
若PQ⊥β，又因?yàn)棣痢搔?l，∴l(xiāng)⊆β，∴PQ⊥l，
∴PQ⊥l是PQ⊥β成立的充要條件．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查的是充分必要條件問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了線面垂直、面面垂直的判定定理相關(guān)知識、充分必要性的判斷知識以及問題轉(zhuǎn)化的能力．值得同學(xué)們體會和反思．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、平面α⊥平面β的一個充分條件是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、下面給出四個命題：
①若平面α∥平面β，AB，CD是夾在α，β間的線段，若AB∥CD，則AB=CD；
②a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c一定是異面直線；
③過空間任一點(diǎn)，可以做兩條直線和已知平面α垂直；
④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，則PQ?α；
其中正確的命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、在空間中，有如下命題
①互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線
②若平面α∥平面β，則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β
③若平面α與平面β的交線為m，平面α內(nèi)的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β
④若平面α內(nèi)的三點(diǎn)A，B，C到平面β的距離相等，則α∥β
其中正確命題的序號是
②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖：已知平面α∥平面β，點(diǎn)A、B在平面α內(nèi)，點(diǎn)C、D在β內(nèi)，直線AB與CD是異面直線，點(diǎn)E、F、G、H分別是線段AC、BC、BD、AD的中點(diǎn)，求證：
（Ⅰ）E、F、G、H四點(diǎn)共面；
（Ⅱ）平面EFGH∥平面β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面給出的幾個命題中：
①若平面α∥平面β，AB，CD是夾在α，β間的線段，若AB∥CD，則AB=CD；
②a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c一定是異面直線；
③過空間任一點(diǎn)，可以做兩條直線和已知平面α垂直；
④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，則PQ?α；
⑤若點(diǎn)P到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；
⑥a，b是兩條異面直線，P為空間一點(diǎn)，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．
其中正確的命題是
①④⑤
①④⑤
．

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