設F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1    (a＞b＞0)的左右焦點，
（1）設橢圓C上的點(
3
，
3
2
)到F1，F(xiàn)2兩點距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標
（2）設K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段KF1的中點B的軌跡方程
（3）設點P是橢圓C上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于M，N兩點，當直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，KPN試探究kPM•KPN的值是否與點P及直線L有關，并證明你的結(jié)論．
（1）由于點(
3
，
3
2
)在橢圓上，
(
3
)2
a2
+
(
3
2
)2
b2
=1
2a=4，
橢圓C的方程為
x2
4
+
y2
3
=1
焦點坐標分別為（-1，0），（1，0）
（2）設KF1的中點為B（x，y）則點K（2x+1，2y）
把K的坐標代入橢圓
x2
4
+
y2
3
=1中得
(2x+1)2
4
+
(2y)2
3
=1
線段KF1的中點B的軌跡方程為(x+
1
2
)2+
y2
3
4
=1
（3）過原點的直線L與橢圓相交的兩點M，N關于坐標原點對稱
設M（x0，y0）N（-x0，-y0），p（x，y）
M，N，P在橢圓上，應滿足橢圓方程，
得
x02
a2
+
y02
b2
=1，
x2
a2
+
y2
b2
=1
kPM=
y-y0
x-x0
，KPN=
y+y0
x+x0

kPM•KPN=
y-y0
x-x0
•
y+y0
x+x0
=
y2-y02
x2-x02
=-
b2
a2

kPM•KPN的值與點P及直線L無關
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
6m2
+
y2
2m2
=1（m＞0）的左，右焦點．
（1）當P∈C，且
PF1
•
PF
2=0，|PF1|•|PF2|=8時，求橢圓C的左，右焦點F1、F2．
（2）F1、F2是（1）中的橢圓的左，右焦點，已知⊙F2的半徑是1，過動點Q的作⊙F2切線QM，使得|QF1|=
2
|QM|（M是切點），如圖．求動點Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且橢圓上一點P(1，
3
2
)到F1，F(xiàn)2兩點距離之和等于4．
（Ⅰ）求此橢圓方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN的垂直平分線過定點G(
1
8
，0)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設F1、F2分別是橢圓C：
x2
6m2
+
y2
2m2
=1（m＞0）的左、右焦點．
（I）當p∈C，且
pF1
•
pF
2=0，|
pF1
|•|
pF
2|=4時，求橢圓C的左、右焦點F1、F2的坐標．
（II）F1、F2是（I）中的橢圓的左、右焦點，已知⊙F2的半徑是1，過動點Q作的切線QM（M為切點），使得|QF1|=
2
|QM|，求動點Q的軌跡．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點，若橢圓C上存在點P，使線段PF1的垂直平分線過點F2，則橢圓離心率的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•肇慶二模）設F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點．
（1）設橢圓C上的點(
2
2
，
3
2
)到F1，F(xiàn)2兩點距離之和等于2
2
，寫出橢圓C的方程；
（2）設過（1）中所得橢圓上的焦點F2且斜率為1的直線與其相交于A，B，求△ABF1的面積；
（3）設點P是橢圓C 上的任意一點，過原點的直線l與橢圓相交于M，N兩點，當直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPN，kPN試探究kPN•kPN的值是否與點P及直線l有關，并證明你的結(jié)論．

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