Question

已知f（x）=3ax+1-2a在[-1，1]上存在x（x≠±1），使得f（x）=0，則a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：函數(shù)f（x）=3ax+1-2a在區(qū)間（-1，1）上存在x，使得f（x）=0，由于此函數(shù)是一個(gè)一次函數(shù)，由零點(diǎn)存在定理知，函數(shù)在區(qū)間兩端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)相反，
由此建立關(guān)于參數(shù)的不等式解出其范圍即可得到答案．
解答：解：由題意可得，函數(shù)f（x）=3ax+1-2a在區(qū)間（-1，1）上存在x，使得f（x）=0，由于函數(shù)是一個(gè)一次函數(shù)，
∴f（1）f（-1）＜0，
即 （a+1）（1-5a）＜0，即（a+1）（5a-1）＞0，解得 a＜-1，或 a＞，
故答案為（-∞，-1）∪（，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)判斷定理，理解判定定理是解題的關(guān)鍵，本題是定理的逆用，由零點(diǎn)存在與函數(shù)的性質(zhì)得到參數(shù)所滿足的不等式，從而解出參數(shù)的取值范圍，
本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．