Question

求點(diǎn)A（3，-2）關(guān)于直線l：2x-y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)

 

．

Answer 1

分析：設(shè) 點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（m，n），求得A′A的中點(diǎn)B的坐標(biāo)并代入直線l的方程得到①，再由線段A′A和直線l垂直，斜率之積等于-1得到 ②，解①②求得m，n 的值，即得點(diǎn)A′的坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)點(diǎn)A（3，-2）關(guān)于直線l：2x-y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（m，n），則線段A′A的中點(diǎn)B（

m+3

2

，

n-2

2

），
由題意得B在直線l：2x-y-1=0上，故 2×

m+3

2

-

n-2

2

-1=0  ①．
再由線段A′A和直線l垂直，斜率之積等于-1得 

n+2

m-3

×

2

1

=-1 ②，解①②做成的方程組可得
m=-

13

5

，n=

4

5

，故點(diǎn)A′的坐標(biāo)為 (-

13

5

，

4

5

)，
故答案為 (-

13

5

，

4

5

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，注意利用垂直及中點(diǎn)在軸上兩個(gè)條件．