設直線y=kx與橢圓數(shù)學公式相交于A、B兩點，分別過A、B向x軸作垂線，若垂足恰為橢圓的兩個焦點，則k等于


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    ±2
A
分析：將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得（3+4k2）x2=12．分別過A、B向x軸作垂線，垂足恰為橢圓的兩個焦點，說明A，B的橫坐標是±1，即方程（3+4k2）x2=12的兩個根為±1，代入求出k的值．
解答：將直線與橢圓方程聯(lián)立，，
化簡整理得（3+4k2）x2=12（*）
因為分別過A、B向x軸作垂線，垂足恰為橢圓的兩個焦點，
故方程的兩個根為±1．代入方程（*），得k=
故選A．
點評：本題考查了直線與圓錐曲線的交點問題，方法是將直線與圓錐曲線方程聯(lián)立來求解，此方法是數(shù)學圓錐曲線中的重要思想方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設直線y=kx與橢圓
x2
4
+
y2
3
=1相交于A、B兩點，分別過A、B向x軸作垂線，若垂足恰為橢圓的兩個焦點，則k等于（　　）
A、±
3
2
B、±
2
3
C、±
1
2
D、±2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F2（3，0），離心率為e．
（Ⅰ）若e=
3
2
，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線y=kx與橢圓相交于A，B兩點，M，N分別為線段AF2，BF2的中點．若坐標原點O在以MN為直徑的圓上，且
2
2
＜e≤
3
2
，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F2（3，0），離心率為e=
3
2
．
（1）求橢圓的方程．
（2）設直線y=kx與橢圓相交于A，B兩點，M，N分別為線段AF2，BF2的中點，若坐標原點O在以MN為直徑的圓上，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設直線y=kx與橢圓
x2
4
+
y2
3
=1相交于A、B兩點，分別過A、B向x軸作垂線，若垂足恰為橢圓的兩個焦點，則k等于
±
3
2
±
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•寶坻區(qū)一模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F2（3，0），離心率為e．
（Ⅰ）若e=
3
2
，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線y=kx與橢圓相交于A，B兩點，若
AF2
•
BF2
=0，且
2
2
＜e≤
3
2
，求k的取值范圍．

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