在算式“1×口+4×口=30”的兩個口中,分別填入兩個自然數(shù),使它們的倒數(shù)之和最小,則這兩個數(shù)的和為________.

15

解析試題分析:先設出兩個□,然后利用代入消元法表示出其倒數(shù)和,由于該倒數(shù)和的形式中分母次數(shù)高于分子,則求其倒數(shù)的最大值,這與原倒數(shù)和的最小值是一致的;最終把代數(shù)式轉化為x++a(x>0)的形式,利用基本不等式求最值,則由取最值的條件即可解決問題。
設1×m+4n=30,m、n∈N+,則m=30-4n,其中1≤n≤7,那么所求的即為
,那么當且僅當m=2n,解得n=5,m=10,故m+n=15,故答案為15.
考點:本試題主要考查了代數(shù)式向形如x++a(x>0,a為常數(shù))的代數(shù)式的轉化方法,注意分子次數(shù)必須高于分母次數(shù);同時考查基本不等式的運用條件,特別是取等號時的條件.該題代數(shù)運較為繁瑣,運算量較大,屬于難題.
點評:解決該試題的關鍵是能夠構造均值不等式的特征,結合不等式的一正二定三相等的思想來求解最值。

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若正實數(shù)滿足,則的最小值是____            __

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,則的最小值是     

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,則的最小值為      

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若x>5/4 ,則y=4x-1+的最小值是___________

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的最小值為            

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